วิธีการคูณจำนวนโดยการทดลงกระดาษตามปกติ จำเป็นต้องใช้
สูตรคูณที่ท่องจำ ซึ่งเป็นผลคูณของเลข 1−2 หลัก เพื่อให้สามารถตั้งคูณได้ แต่สำหรับวิธีการแบบชาวอียิปต์โบราณไม่เป็นเช่นนั้น ดังที่จะได้กล่าวต่อไป
การคูณจำนวนมากกว่าสองจำนวนบน
เลขฐานสิบอาจทำให้เกิดความเบื่อหน่าย และก่อให้เกิดความผิดพลาดได้ง่าย จึงมีการคิดค้น
ลอการิทึมสามัญ (ลอการิทึมฐานสิบ) เพื่อทำให้คำนวณง่ายขึ้น นอกจากนั้น
สไลด์รูลก็เป็นเครื่องมือช่วยคูณจำนวนอย่างรวดเร็ว และได้ผลลัพธ์ที่มีความแม่นยำประมาณสามหลัก และตั้งแต่ต้นคริสต์ศตวรรษที่ 20 ก็มีการประดิษฐ์
เครื่องคิดเลขเชิงกล ซึ่งสามารถคูณเลขได้โดยอัตโนมัติถึง 10 หลัก ปัจจุบันนี้ใช้เครื่องคิดเลขอิเล็กทรอนิกส์และ
คอมพิวเตอร์แทน ซึ่งสามารถช่วยประหยัดเวลาการคูณเลขไปได้อย่างมาก
ขั้นตอนวิธีในประวัติศาสตร์
วิธีการคูณหลายวิธีมีการบันทึกไว้เป็นลายลักษณ์อักษรโดยอารยธรรมอียิปต์ กรีซ บาบิโลเนีย ลุ่มแม่น้ำสินธุ และจีน
อียิปต์
-
วิธีการคูณจำนวนเต็มและเศษส่วนของชาวอียิปต์โบราณ ดังเช่นที่ระบุไว้ใน
Ahmes Papyrus เป็นการบวกต่อเนื่องกันและการเพิ่มค่าเป็นสองเท่า ตัวอย่างเช่น การหาผลคูณของ 13 กับ 21 ก่อนอื่นจะต้องเพิ่มค่า 21 เป็นสองเท่า 3 ครั้ง ซึ่งจะได้ 1 × 21 = 21, 2 × 21 = 42, 4 × 21 = 84, 8 × 21 = 168 จากนั้นจึงรวมพจน์ที่เหมาะสมเข้าด้วยกันจนได้ผลคูณ นั่นคือ
13 × 21 = (1 + 4 + 8) × 21 = (1 × 21) + (4 × 21) + (8 × 21) = 21 + 84 + 168 = 273
บาลิโลเนีย
เนื่องจากชาวบาบิโลนใช้
ระบบเลขเชิงตำแหน่งฐานหกสิบ ซึ่งเทียบได้กับ
เลขฐานสิบของปัจจุบัน แต่มีสัญลักษณ์แทนเลขโดดในแต่ละหลักถึง 60 ตัว ดังนั้นการคูณของชาวบาบิโลนจึงคล้ายกับวิธีการตั้งคูณในปัจจุบัน แต่เนื่องจากเป็นการยากที่จะจดจำผลคูณที่แตกต่างกันทั้งหมด 60 × 60 จำนวน นักคณิตศาสตร์ชาวบาบิโลนจึงใช้ตารางการคูณ (สูตรคูณ) เข้าช่วย ตารางเหล่านี้ประกอบด้วยรายชื่อของพหุคูณ 20 จำนวนแรกของจำนวนที่สำคัญ
n ซึ่งจะได้
n, 2
n, ..., 20
n ตามด้วยพหุคูณของ 10
n นั่นคือ 30
n, 40
n, และ 50
n การคำนวณผลคูณคือการบวกค่าในตารางผลคูณเข้าด้วยกัน เช่น 53
n ก็หาได้จากการบวกค่าของ 50
n กับ 3
n เป็นต้น
จีน
ในตำราเรียนคณิตศาสตร์ของจีนชื่อว่า
Zhou Pei Suan Ching (周髀算經) เมื่อ 300 ปีก่อนคริสตกาล และหนังสือ
The Nine Chapters on the Mathematical Art (九章算術) ได้อธิบายวิธีการคูณโดยการเขียนเป็นตัวหนังสือ ถึงแม้ว่านักคณิตศาสตร์ชาวจีนสมัยก่อนจะใช้
ลูกคิดคำนวณด้วยมือทั้งการบวกและการคูณ
ลุ่มแม่น้ำสินธุ
นักคณิตศาสตร์ชาวฮินดูในอารยธรรมลุ่มแม่น้ำสินธุในสมัยก่อน ใช้กลวิธีที่หลากหลายเพื่อคำนวณการคูณ ซึ่งการคำนวณส่วนใหญ่จะทำบนกระดานชนวนขนาดเล็ก เทคนิคหนึ่งที่ใช้กันคือการคูณแลตทิซ (lattice multiplication) เริ่มตั้งแต่การวาดตารางขึ้นมาหนึ่งตาราง กำกับด้วยตัวตั้งและตัวคูณลงบนแถวและหลัก แต่ละช่องจะถูกแบ่งออกเป็นสองส่วนตามแนวทะแยง เป็นแลตทิซรูปสามเหลี่ยม ซึ่งเฉียงเป็นแนวเดียวกันทุกช่อง จากนั้นแต่ละช่องสี่เหลี่ยมให้เขียนผลคูณของเลขโดดที่กำกับไว้ลงไป ผลคูณของจำนวนจะหาได้จากการรวมแถวที่เป็นแนวเฉียงเข้าด้วยกันทีละหลัก
เครดิต วิกีพีเดีย (สารานุกรมเสรี)
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น